Sylabus předmětu "Numerické metody" (letní semestr, 4 hod.)
1) Základy numerické matematiky
reprezentace čísel v počítači, rozsah, zaokrouhlovací chyba, zaokrouhlovací chyba při aritmetických operacích, úprava výrazů, korektnost a podmíněnost úlohy, řád (přesnost) numerické metody, numerická stabilita
2) Numerické metody lineární algebry
řešení systému lineárních rovnic, maticových rovnic, výpočet inverzní matice, determinantu, metody přímé, iterační, gradientní, Gaussova a Gauss-Jordanova eliminace, LU rozklad, iterační zpřesnění řešení nalezeného LU metodou, řešení soustavy s tridiagonální maticí, pojem řídké matice, iterační metody, Jacobiho metoda, Gauss-Seidelova metoda, úvod do problému vlastních čísel a vektorů - Jacobiho transformace pro symetrické matice, částečný problém vlastních čísel
3)Třídění dat
řád složitosti metody, přímé vkládání, heapsort, tabulka indexů a tabulka pořadí, prohledávání setříděné tabulky
4) Výpočet funkcí, interpolace a extrapolace, regrese
výpočet polynomů, mocninné řady a jejich užití, užití rekurentních vztahů, globální a lokální interpolace, pojem spline, Lagrangeův interpolační polynom, Nevilleův algoritmus, kubický spline, interpolace ve 2 dimenzích (spojitá lineární, bikubický spline), lineární regrese, metoda nejmenších čtverců
5) Řešení nelineárních rovnic
separace a ohraničení kořenů, metoda půlení intervalů, metoda sečen, metoda regula falsi, Brentova metoda, Newton-Raphsonova metoda v 1D, speciální metody pro hledání kořenů polynomů, kořeny systémů rovnic, Newton-Raphsonova metoda ve více dimenzích
6) Hledání extrémů, optimalizace
lokální, globální a vázaný extrém, metoda zlatého řezu, parabolická interpolace, Brentova metoda, využití derivace při minimalizaci v 1D, metoda konjugovaných směrů a konjugovaných gradientů ve více D, řešení systému lineárních rovnic metodou konjugovaných gradientů, Levenberg-Marquardtova metoda, kombinatorická minimalizace, lineární programování, simplexová metoda
7) Integrace funkcí
klasické vzorce při rovnoměrném dělení 1D intervalu, použitelnost, zpřesňování výsledku integrace, Rombergův algoritmus, Gaussovy kvadratury, nevlastní integrály a integrály se singularitou, metody výpočtu vícerozměrných integrálů
8) Integrace obyčejných diferenciálních rovnic
počáteční a okrajový problém, transformace rovnic vyšších řádů, Runge-Kuttovy metody, strategie adaptivní volby kroku, přednosti a problémy metod prediktor-korektor, pojem stiff rovnice, implicitní metody a jejich užití, řešení okrajové úlohy metodou střelby, řešení okrajové úlohy metodou sítí