Studentovo -rozdělení o
stupních volnosti
má hustotu pravděpodobnosti definovanou vztahem
Rozdělení odchylky průměru od střední hodnoty
Nech»
je prostý výběr z normálního
rozdělení
, nech»
je výběrový průměr a
nech»
je výběrová směrodatná odchylka. Pak veličina
Pozn. Veličina je vlastně relativní odchylka výběrového
průměru - odchylka průměru od střední hodnoty dělená odhadovanou
směrodatnou odchylkou
výběrového průměru.
Odvození Veličina
má rozdělení
a veličina
má rozdělení
. Tyto veličiny jsou navzájem nezávislé a lze tedy sestrojit
hustotu pravděpodobnosti
. Veličina
,
provedeme transformací proměnných, Jacobián transformace
.
Dvourozměrnou rozdělovací funkci
integrujeme přes
proměnnou U.