Často se odhady konstruují ad hoc.
Ukážeme si však 2 obecné metody konstrukce odhadů.
A) Momentová metoda
Nechť je prostý náhodný výběr z rozdělení
,
kde
je vektor neznámých parametrů rozdělení. Nechť
existuje konečný obecný moment
pro
.
Všechny momenty lze vyjádřit jako funkce parametrů
následovně
Věta Odhady, provedené momentovou metodou, jsou konzistentní.
Příklad Nechť rozdělení má distribuční funkci
Řešení
![]() |
|||
![]() |
![]() |
B) Metoda maximální věrohodnosti
Pro prostý výběr ze spojitého rozdělení vypočteme hustotu
pravděpodobnosti
výběru
pro
danou hodnotu
(pro výběr z diskrétního rozdělení vypočteme
pravděpodobnostní funkci
). Pak jako odhad
parametrů vybereme taková
, při
nichž nastává
(respektive
).
Vysvětlení
Parametry rozdělení vybereme z množiny možných parametrů tak,
aby při nich bylo dané pozorovaní nejpravděpodobnější.
Pozn. Nemusíme hledat přímo extrém či
, ale lze hledat extrém
jejich monotonní funkce. Pro prostý náhodný výběr jsou
vzájemně
nezávislé a tedy
Příklad Pomocí metody maximální věrohodnosti z výběru
odhadněte parametry
normálního rozdělení
.
Řešení
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |