Bodový odhad parametru neumožňuje přímo zjistit, jak blízko leží skutečný
parametr k odhadu. Často je potřebné zjistit oblast, kde se skutečný
parametr s velkou pravděpodobností nachází. K tomu slouží intervalové
odhady.
Definice Nechť ,
jsou dvě
výběrové statistiky takové, že
Postup Obecně neexistuje způsob, jak sestrojit
podmíněné rozdělení pravděpodobnosti (distribuční funkci)
při daném výběru.
Zvolíme vhodný bodový odhad
parametru
. Sestrojíme
podmíněné rozdělení pravděpodobnosti
bodového odhadu
.
Pro funkci
monotonní v
pro konstantní
, která splňuje podmínku
nezávisí na
, definujeme
Pozn. Protože lze obecně sestrojit více funkcí , není
určení intervalového odhadu jednoznačné. Intervalové odhady souvisí
úzce s testováním hypotéz, proto se k nim ještě vrátíme v následující
kapitole.
Pozn. Nejčastěji hledáme symetrické intervaly spolehlivosti
.
Užívají se ale i jednostranné intervalové odhady, např.
s parametrem spolehlivosti
,
tedy interval
.
Příklad Nechť je výběr z normálního rozdělení
se známou střední hodnotou
. Nalezněte
konfidenční interval
s parametrem spolehlivosti
.
Řešení