Next: Některá diskrétní rozdělení
Up: Náhodná veličina (jednorozměrná reálná)
Previous: Momenty rozdělení
Jiným způsobem
zápisu náhodné veličiny je její charakteristická funkce (jde vlastně o
Fourierovu transformaci hustoty pravděpodobnosti)
kde
je komplexní jednotka. Pro diskrétní a spojitou náhodnou veličinu
je tak charakteristická funkce dána vztahy
Charakteristická funkce
pro
náhodné veličiny.
Rozdělení náhodné veličiny je charakteristickou funkcí jednoznačně
určeno.
Nechť existuje prvních
obecných momentů
,
. Pak charakteristická funkce má prvních
derivací
v bodě
daných vztahem
Pak má prvních
členů Taylorova rozvoje charakteristické funkce náhodné
veličiny tvar
Pokud provedeme substituci
, pak funkci
nazýváme momentovou vytvořující funkcí.
Momentová vytvořující funkce existuje pouze pokud má náhodná veličina
konečné obecné momenty všech řádů.
Jiri Limpouch
2000-11-02