Výsledek numerické integrace lze chápat jako funkci veličiny
. Správná hodnota integrálu je vlastně hodnota funkce
pro . Tu ovšem nemůžeme spočítat přímo.
Můžeme ji ovšem získat přibližně pomocí extrapolace výsledků
spočítaných pro různá .
Provedeme polynomiální extrapolaci na . Složené lichoběžníkové
pravidlo mělo přesnost 2.řádu, při použití 2 výsledků jsem získal
přesnost 4. řádu, ze 3 výsledků přesnost 6. řádu atd. Ze 7 výsledků
lze získat přesnost 14. řádu, tedy velmi vysoký stupeň přesnosti.
Větší počet bodů není vhodný použít vzhledem k vlastnostem
polynomiální extrapolace (interpolace).
Rombergova metoda často podstatně sníží počet bodů, ve kterých musíme
počítat funkci při zadané přesnosti integrace.