Reálná funkce náhodné veličiny je opět
náhodnou veličinou.
Nechť funkce je rostoucí (klesající) funkce.
Pak existuje inverzní funkce
.
Distribuční funkce
je dána vztahy
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
Pro obecnou funkci je distribuční funkce
náhodné
veličiny
je pro případ
diskrétní (resp. spojité) náhodné veličiny X definována
následujícími vztahy
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
Nechť existuje konečný počet takových, že
.
Nechť pro
derivace
.
Pak
hustota pravděpodobnosti
náhodné veličiny
Příklad 1 Nechť veličina má stejnoměrné
rozdělení v intervalu
. Jaké rozdělení má veličina
?
Je tedy
Příklad 2 Nechť veličina X má normální rozdělení
. Jaké rozdělení má veličina
?
Inverzní funkce existuje pro
nezáporná (nekladná)
.
Zde
. Pak hustota pravděpodobnosti
veličiny
je
Přibližné stanovení charakteristik funkce
náhodné veličiny
V praxi je někdy k dispozici pouze jediná změřená hodnota veličiny
(odhad její střední hodnoty) a směrodatná odchylka měření
(daná například udanou chybou měřícího přístroje). Pokud je variační
koeficient
, lze přibližně odhadnout charakteristiky
veličiny
. Předpokládejme, že veličina X je spojitá
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |