Hledání dalších kořenů polynomu

Najdeme-li kořen $x_i$ nahradíme původní polynom $P(x)$ polynomem $\tilde P(x) = P(x)/(x - x_i)$.
Výhody a nevýhody:

• Vyhneme opětovné konvergenci ke kořeni $x_i$ (pokud k němu metoda opět konverguje, je to vícenásobný kořen)
• U polynomů nižšího stupně snáze hledají kořeny
• Ztrácíme přesnost $\rightarrow$ kořen zpřesnit pomocí původního polynomu $P(x)$

Syntetické dělení polynomů - způsob výpočtu koeficientů podílu polynomů

Koeficienty podílu a zbytku po dělení dvou polynomů dostaneme pomocí procedury POLDIV z knihovny Numerical Recipies. Výpočet probíhá následovně

$$\!\!\!\!\!\!\!\!\! \frac{a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + ... ...+ \frac{d_{m-1} x^{m-1} + \dots + d_0}{b_m x^m + \dots + b_0}.$$

Koeficienty podílu počítáme podle těchto vztahů

$$c_{n-m} = \frac{a_n}{b_m}\ , \qquad c_{n-m-1} = \frac{a_{n-1} - c_{n-m} b_{m-1}}{b_m}\ , \qquad \dots$$