Obrázek ukazuje, že uvedený postup zcela nepoužitelný, při jednoduché přesnosti dostaneme viditelné chyby výsledky už od n = 16, kdy . Pro n = 20 dostanu poprvé záporný výsledek rekurze, a tedy rekurze už nijak neaproximuje hodnotu mocniny. Nejdříve vzroste relativní chyba (chyba mění znaménko), pak se objeví záporné hodnoty a nakonec začne dokonce růst absolutní hodnoty . Nestabilita se projeví i ve dvojité přesnosti, zaokrouhlovací chyba narůstá ale z menší hodnoty a tak by se 1. záporný výsledek rekurze objevil pro n=40.
Příčina nestability je v tom, že uvedená rekursní formule má ještě druhé řešení . Protože rekurzivní relace je lineární, absolutní velikost zaokrouhlovací chyby bude narůstat geometrickou řadou s kvocientem . Protože navíc řešení klesá, relativní velikost zaokrouhlovací chyby roste geometrickou řadou s kvocientem . Stejná rekurze by ale mohla být použita pro výpočet mocnin čísla . Pro tento výpočet je metoda stabilní a pracovala by uspokojivě.
Uvedený příklad byl umělý, nicméně u mnoha speciálních funkcí (např. Besselovy funkce) se k výpočtu hodnoty funkcí různých řadů používají podobné rekurzivní relace, vždy ovšem tak, aby metoda byla stabilní.
Nechť řešíme obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu
Na příkladu rovnice y'= - y s počáteční podmínkou y(0) = 1 řešené ve směru růstu proměnné x ukážeme,
že dvoukroková metoda 2. řádu
Na následujícím grafu je porovnána celková relativní chyba
uvedené nestabilní metody s chybou Eulerovy metody
Obrázek ukazuje, že na začátku řešení je nestabilní metoda vzhledem k relativně malé chybě metody přesnější, ale postupný růst chyby přivede nakonec ke katastrofálním chybám. Katastrofálním chybám nelze zabránit zkracováním kroku, užití dvojité přesnosti katastrofu pouze oddálí. U stabilní metody roste chyba s délkou intervalu nejvýše lineárně a chybu lze zmenšit zkracováním kroku.
Při interpolaci dat pomocí kubického splinu (lokální interpolace kubickým polynomem se spojitou derivací) je třeba zadat 2 podmínky (např. hodnotu derivace funkce) v obou krajních bodech. Nesprávnou a nestabilní metodu dostaneme, pokud obě podmínky zadáme v 1 z okrajových bodů. Pokud jako 2. podmínku v prvním okrajovém bodu zadáme např. jako 2. derivaci rovnou hodnotě druhé derivace, která vyšla při stabilním postupu, tj. zadaných 1. derivacích v obou okrajových bodech, obě úlohy jsou z matematického hlediska zcela ekvivalentní a v případě počítání s přesnými čísly bych dostal totožný výsledek. Pokud však numericky počítám s konečnou délkou čísel, zaokrouhlovací chyba však při postupném počítání od 1 okraje narůstá a řešení začne mezi zadanými body silně oscilovat.
Na grafu jsou ukázány oscilace chybně počítaného (nestabilního) kubického splinu. Je vidět jen několik prvních extrémů, další jsou v absolutní hodnotě příliš velké (až 1013). Při počítání v dvojité přesnosti se viditelné oscilace objeví pro x > 4.