Next: Interpolační spline
Up: Interpolace a extrapolace
Previous: Interpolace racionální lomenou funkcí
Interpolace, která kromě funkčních hodnot má zadané
některé derivace.
Nechť jsou dány hodnoty funkce
v uzlech
pro
a navíc pro některé hodnoty
jsou dány hodnoty jejích derivací
,
, ...,
.
Všechny podmínky splní polynom
stupně
. Lze ho vyjádřit
pomocí Lagrangeova polynomu
-tého stupně, který prochází všemi
uzly, a polynomu
stupně
.
Hermitův polynom
je dán tak,
aby byly splněny podmínky pro derivace v uzlech, tedy
.
Odtud vyplývá, že pro
(
je počet
zadaných prvních derivací) platí
Provádíme tedy Hermiteovu interpolaci hodnot
s tím, že maximální
stupeň zadané derivace je již máme o 1 nižší. Postupným opakování
uvedeného algoritmu nalezneme požadovanou interpolaci.
Pozn. Někdy se pod Hermiteovým interpolačním polynomem
rozumí Hermiteova interpolace v užším smyslu, kdy jsou ve
uzlových bodech zadány hodnoty funkce a její 1. derivace.
Next: Interpolační spline
Up: Interpolace a extrapolace
Previous: Interpolace racionální lomenou funkcí
Jiri Limpouch
2000-03-24