Jiří Vyskočil, Katedra fyzikální elektroniky, FJFI - ČVUT Praha

• Matlab
  • interaktivní online kurz na webu Mathworks
  • základy Matlabu - PDF od University of Dundee
  • snadné nastavení barevných schemat rozhraní
• k výběru numerické knihovny: viz kap. 1.3

zobrazení čísel v počítači

• dokumenty k opakování, online překladač C++
• prográmky v C++: přetečení, strojové epsilon, součet řady vzestupně a sestupně

chyba metody a nestabilita

• Ukázka zaokrouhlovací chyby a chyby metody
• Výpočet řešení diferenciální rovnice dvěma různými metodami (numerický výpočet derivace)
  • Numerický výpočet dané rovnice (pád meteoritu) metodou 1.řádu a metodou 2.řádu.
• stručný dokument v pdf ke stabilitě a výběru numerické metody

• opakování - násobení matic, Gauss-Jordanova metoda, pivoting
  • stručný úvod do lineární algebry v MATLABu
  • úloha: napište program pro násobení matic A a B
  • možné řešení zadaného příkladu na násobení matic
• prográmek na získání řešení ze zadané horní trojúhelníkové matice a vektoru pravých stran ke stažení ZDE
• program na LU dekompozici ze zadané matice, dodatek k LU dekompozici
• interaktivní ukázka LU dekompozice
• soustavy se speciálními typy matic - program na řešení soustavy s tridiagonální maticí včetně vstupních dat, dále příklad z fyziky vedoucí k soustavě s tridiagonální maticí

• iterační metody - řešení soustavy lineárních rovnic Jacobiho metodou, Gauss-Seidelovou metodou, jejich porovnání (včetně metody prosté iterace, superrelaxační metody)
• dokumenty k iteračním metodám, podmíněnosti matice, hledání vlastních čísel
• částečný problém vlastních čísel v Matlabu
• opakování
  • úloha: vypočtěte determinant matice A při využití LU dekompozice této matice
  • pro opakování (jak spočítat determinant) vhodná tato skripta z lineární algebry

• interpolace celé funkce - Vandermondův polynom, Lagrangeův interpolační polynom s příslušným dokumentem
• interpolace funkce po částech - úvodní text a prográmek včetně vstupních dat
• aproximace derivace - odvození aproximace metodou vyššího řádu přesnosti
  • úloha: implementujte uvedenou metodu vyššího řádu v následujícím programu
  • možné řešení úlohy

• stejnoměrná aproximace funkce (Čebyševovy polynomy)
  • progam v Matlabu
  • zobrazení Čebyševových polynomů
• aproximace metodou nejmenších čtverců - příklad na aproximaci lineární funkcí, odvození aproximace kvadratickou funkcí,
  • problémy statistické regrese - Anscombe's quartet
  • With four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk.
    -- John von Neumann [zdroj]

třídění dat

• metoda přímého výběru - program v Pascalu a v Matlabu
• quicksort - program v Pascalu a v Matlabu
• Animované srovnání třídích algoritmů
• Quicksort jako maďarský lidový tanec

řešení nelineárních rovnic a jejich soustav

• prográmky v Matlabu na výpočet kořenů rovnice - metoda půlení intervalu, metoda sečen, metoda tečen
• Mullerova metoda - vysvětlení v pdf, program v Matlabu
• teorie - ohraničení oblasti s kořeny - důkaz
• soustavy nelineárních rovnic - programy v Matlabu aplikující metodu prosté iterace a Newton-Raphsonovu metodu
• Newton-Raphsonova metoda v Pascalu

hledání extrémů funkcí

• hledání extrémů funkcí jedné proměnné - metoda zlatého řezu a parabolická interpolace,
• hledání extrémů funkcí více proměnných - simplexová metoda, článek na wiki (s animacemi)
• metoda konjugovaných gradientů - vysvětlení

numerický výpočet integrálu

• výpočet integrálu jednorozměrné funkce - odvození integračních vzorců pomocí Lagrangeova interpolačního polynomu, alternativní odvození metodou neurčitých koeficientů

• úloha: Spočítejte numericky určité integrály funkce exp(x) pro x od 1.0 do 5.0 a sin³(x) pro x od Pi/6 do Pi/2 pomocí lichoběžníkového pravidla, obdelníkového pravidla a Simpsonovou metodou pro 10 kroků, 100 kroků a 1000 kroků. Výsledky porovnejte.
• její možné řešení v Pascalu a v Matlabu

• Rombergova integrace - vysvětlení a příklad takového výpočtu integrálu
• Gaussovy kvadratury (výpočet integrálu při neekvidistantním rozdělení bodů s různými váhami) - program v Matlabu
• vícedimenzionální integrace - příklad na posloupnost opakovaných jednodimenzionálních integrací
• metoda Monte Carlo - výpočet konstanty Pi
• metoda Monte Carlo - výpočet integrálu

• počáteční problém pro ODE - úvod (Eulerova, Heunova metoda, metoda středního bodu), program v Matlabu
• Runge-Kuttovy metody - jejich odvození, porovnání Eulerovy a Runge-Kuttovy metody v Matlabu
• řešení soustavy diferenciálních rovnic - zadání příkladu a sestavení rovnic, výpočet soustavy
• vysvětlení dalších metod - leap-frog, Bulirsch-Stoer, implicitní metody, prediktor-korektor
• Stiff problém - příklad v Matlabu

• okrajový problém pro ODE - metoda střelby - zadání příkladu, program v Matlabu
• metoda konečných diferencí (sítí) - příklad