1. Základy numerické matematiky

     Typy chyb ve výpočtech, chyba metody, reprezentace čísel v počítači, zaokrouhlovací chyba, řád přesnosti numerické metody; Korektnost a podmíněnost úlohy, numerická stabilita, numerické knihovny

  2. Numerické metody lineární algebry

    Řešení systémů lineárních rovnic, výpočet inverzní matice, determinantu, metody přímé, iterační, gradientní, Gaussova a Gauss-Jordanova eliminace, LU rozklad, iterační zpřesnění řešení nalezeného LU metodou, řešení soustavy s tridiagonální maticí, pojem řídké matice, iterační metody, Jacobiho metoda, Gauss-Seidelova metoda; Úvod do problému vlastních čísel a vektorů - Jacobiho transformace pro symetrické matice, částečný problém vlastních čísel

  3. Interpolace a extrapolace funkcí, regrese, výpočet funkcí

    Globální a lokální interpolace, Lagrangeův interpolační polynom, Nevilleův algoritmus, kubický spline, interpolace ve 2 dimenzích (spojitá lineární, bikubický spline), lineární regrese, Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, metoda nejmenších čtverců; Výpočet polynomů, mocninné řady a jejich užití, užití rekurentních vztahů

  4. Třídění dat

    Řád složitosti metody, přímé vkládání, heapsort, quicksort, tabulka indexů a tabulka pořadí, prohledávání setříděné tabulky

  5. Řešení nelineárních rovnic

    Separace a ohraničení kořenů, metoda půlení intervalů, metoda sečen, metoda regula falsi, Brentova metoda, Newton-Raphsonova metoda v 1D, speciální metody pro hledání kořenů polynomů, kořeny systémů rovnic, Newton-Raphsonova metoda ve více dimenzích

  6. Hledání extrémů, optimalizace

    Lokální, globální a vázaný extrém, metoda zlatého řezu, parabolická interpolace, Brentova metoda, využití derivace při minimalizaci v 1D, metoda konjugovaných směrů a konjugovaných gradientů ve více dimenzích, řešení systému lineárních rovnic metodou konjugovaných gradientů, Levenberg-Marquardtova metoda; Kombinatorická minimalizace; Lineární programování, simplexová metoda

  7. Integrace funkcí

    Klasické vzorce při rovnoměrném dělení 1D intervalu, použitelnost, zpřesňování výsledku integrace, Rombergův algoritmus, Gaussovy kvadratury, nevlastní integrály a integrály se singularitou, metody výpočtu vícerozměrných integrálů

  8. Náhodná čísla a integrace metodou Monte Carlo

    Generátory náhodných čísel, sekvenční korelace, metoda Monte Carlo, generování náhodných čísel s daným rozdělením - metoda odmítnutí, transformace rozdělení

  9. Integrace obyčejných diferenciálních rovnic

    Počáteční a okrajový problém, transformace rovnic vyšších řádů, Runge-Kuttovy metody, strategie adaptivní volby kroku, přednosti a problémy metod prediktor-korektor, pojem stiff úlohy, implicitní metody a jejich užití, řešení okrajové úlohy metodou střelby, řešení okrajové úlohy metodou sítí