program ChybaMetody;
 var
   x:real;
   h:real;
   soubor:Text;
   jmenoSouboru:string[255];
   skutecnaDerivace,odhadDerivace1,odhadDerivace2,odhadDerivace5:real;
 
 function f(x:real):real; (* funkce *)
 begin
   f:=sin(x);
 end;
 
 function df(x:real):real; (* derivace funkce *)
 begin
   df:=cos(x);
 end;
 
 function num1_df(x,h:real):real; (* odhad derivace metodou prvniho radu *)
 begin
   num1_df:=(f(x+h)-f(x))/h;
 end;
 
 function num2_df(x,h:real):real; (* odhad derivace metodou druheho radu *)
 begin
   num2_df:=(f(x+h/2)-f(x-h/2))/h;
 end;
 
 function num5_df(x,h:real):real; (* odhad derivace metodou pateho radu *)
 begin
   num5_df:=1/(12*h)*(f(x-2*h)-8*f(x-h)+8*f(x+h)-f(x+2*h));
 end;

 begin
   write('Zadej x: '); readln(x);
   write('Zadej h: '); readln(h);
   write('Zadej jmeno vystupniho souboru: '); readln(jmenoSouboru);
 
   assign(soubor,jmenoSouboru); (* propojime promennou soubor k fyzickemu souboru *)
   rewrite(soubor); (* otevreme soubor pro zapis *)
 
   while h>1e-15 do
   begin
     skutecnaDerivace := df(x);
     odhadDerivace1 := num1_df(x,h);
     odhadDerivace2 := num2_df(x,h);
     odhadDerivace5 := num5_df(x,h);
 
     write(soubor,h); (* na radek zapiseme h *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,skutecnaDerivace); (* na radek zapiseme skutecnou derivaci *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,odhadDerivace1); (* na radek zapiseme odhad metodou prvniho radu *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,(odhadDerivace1-skutecnaDerivace)/skutecnaDerivace); (* relativni chyba odhadu metodou prvniho radu *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,odhadDerivace2); (* na radek zapiseme odhad metodou druheho radu *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,(odhadDerivace2-skutecnaDerivace)/skutecnaDerivace); (* relativni chyba odhadu metodou druheho radu *)
     write(soubor,odhadDerivace5); (* na radek zapiseme odhad metodou pateho radu *)
     write(soubor,' ');
     write(soubor,(odhadDerivace5-skutecnaDerivace)/skutecnaDerivace); (* relativni chyba odhadu metodou pateho radu *)
     writeln(soubor); (* odradkujeme *)
 
     h := h/1.1; (* zmensime h *);
   end;
 
   close(soubor) (* uzavreme soubor *)
 end.