Kvantily

Kvantilová funkce Hledáme taková $x$, kterým odpovídá určitá hodnota distribuční funkce $F(x)$, čili vlastně inverzní funkci k funkci $F(x)$. Distribuční funkce je sice neklesající, ale v určitých oblastech nemusí být rostoucí, proto inverzní funkce nemusí existovat (není jednoznačná). Proto je nutno funkci dodefinovat.
Def. Nechť $F(x)$ je distribuční funkce, pak kvantilovou funkci $x_p$ zavedeme pro $p \in \langle 0,1 \rangle$ pomocí vztahu

$$x_p = F^{-1} (p) = \frac{1}{2} \left( \inf \left\{ x : F(x) = \sup \left[ (F(x) \le p \right] \right\} + \inf \{ x : F(x) \ge p \} \right)$$

$$x_0 = F^{-1} (0) = \sup \{ x : F(x) = 0 \} \ \ \ \ x_1 = F^{-1} (1) = \inf \{ x : F(x) = 1 \}$$

Hodnoty této funkce jsou kvantily, p-kvantilem nazýváme $x_p = F^{-1} (p)$.
Kvantily $F^{-1} (0.25)$, $F^{-1} (0.5)$, $F^{-1} (0.75)$ jsou po řadě 1. kvartil $x_{0.25}$, medián $MeX = x_{0.5}$, 3. kvartil $x_{0.75}$.
Medián $MeX$ dává informaci o poloze středu rozdělení,
mezikvartilová vzdálenost $x_{0.75} - x_{0.25}$ charakterizuje šířku rozdělení.