Prostá iterace

Lineární rovnici ${\bf A} \vec{x} = \vec{b}$ převedeme na tvar

$$\vec{x} = ({\bf I} - {\bf A}) \vec{x} + \vec{b}\ ,$$

kde ${\bf I}$ je jednotková matice.

Prostá iterace je tedy dána iteračním vzorcem

$$\vec{x}^{(k+1)} = ({\bf I} - {\bf A})\vec{x}^{(k)} + \vec{b}\ .$$

Označíme ${\bf B} = {\bf I} - {\bf A}$, pak lze přesnost $k$-té iterace odhadnout výrazem

$$\Vert \vec{x}^{(k)} - \vec{x} \Vert \leq \Vert {\bf B} \Vert... ... + \frac{\Vert \vec{b} \Vert}{1 - \Vert {\bf B} \Vert} \right]$$

Metoda prosté iterace se pro systémy lineárních rovnic prakticky nepoužívá.